---

Step * 1 of Lemma maximal-in-list


1. [A] : Type
2. f : A ⟶ ℤ
3. L : A List
4. 0 < ||L||
5. let n,x = list-max(x.f[x];L) 
   in (x ∈ L) ∧ (f[x] = n ∈ ℤ) ∧ (∀y∈L.f[y] ≤ n)
⊢ (∃a∈L. (∀x∈L.(f x) ≤ (f a)))
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclAtAddr [1;1] THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. f : A ⟶ ℤ
3. L : A List
4. 0 < ||L||
5. i : ℤ
6. v1 : {x:A| f[x] = i ∈ ℤ} 
7. list-max(x.f[x];L) = <i, v1> ∈ (i:ℤ × {x:A| f[x] = i ∈ ℤ} )
8. (v1 ∈ L)
9. f[v1] = i ∈ ℤ
10. (∀y∈L.f[y] ≤ i)
⊢ (∃a∈L. (∀x∈L.(f x) ≤ (f a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  L  :  A  List
4.  0  <  ||L||
5.  let  n,x  =  list-max(x.f[x];L) 
      in  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (f[x]  =  n)  \mwedge{}  (\mforall{}y\mmember{}L.f[y]  \mleq{}  n)
\mvdash{}  (\mexists{}a\mmember{}L.  (\mforall{}x\mmember{}L.(f  x)  \mleq{}  (f  a)))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclAtAddr  [1;1]  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index