---

Step * 1 of Lemma member-insert-combine2


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. f : T ⟶ T ⟶ T
4. x : T
5. z : T
6. z = x ∈ T
⊢ (∃l:T List. (l @ [z] ≤ [] ∧ (∀y∈l.cmp x y < 0) ∧ cmp x z < 0))
∨ (∃l,l':T List
    ∃a:T
     (((l @ [a / l']) = [] ∈ (T List))
     ∧ (∀y∈l.cmp x y < 0)
     ∧ ((0 < cmp x a ∧ (z ∈ [x; [a / l']])) ∨ (((cmp x a) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z ∈ [f x a / l'])))))
∨ ((z = x ∈ T) ∧ (∀y∈[].cmp x y < 0))
BY
{ (RepUR ``insert-combine`` (-1) THEN RepeatFor 2 ((OrRight THENA Auto)) THEN AllSpList THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  x  :  T
5.  z  :  T
6.  z  =  x
\mvdash{}  (\mexists{}l:T  List.  (l  @  [z]  \mleq{}  []  \mwedge{}  (\mforall{}y\mmember{}l.cmp  x  y  <  0)  \mwedge{}  cmp  x  z  <  0))
\mvee{}  (\mexists{}l,l':T  List
        \mexists{}a:T
          (((l  @  [a  /  l'])  =  [])
          \mwedge{}  (\mforall{}y\mmember{}l.cmp  x  y  <  0)
          \mwedge{}  ((0  <  cmp  x  a  \mwedge{}  (z  \mmember{}  [x;  [a  /  l']]))  \mvee{}  (((cmp  x  a)  =  0)  \mwedge{}  (z  \mmember{}  [f  x  a  /  l'])))))
\mvee{}  ((z  =  x)  \mwedge{}  (\mforall{}y\mmember{}[].cmp  x  y  <  0))


By

---

Latex:
(RepUR  ``insert-combine``  (-1)  THEN  RepeatFor  2  ((OrRight  THENA  Auto))  THEN  AllSpList  THEN  Auto)

---

Home Index