---

Step * of Lemma member-mapfilter-univ

∀[T:Type]
  ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.
    ∀[T':Type]
      ∀f:{x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'. ∀x:T'.
        ((x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:T. ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T'))))
BY
{ (((UnivCD THENA Auto) THEN (InstLemma `member_map_filter` [⌜{x:T| (x ∈ L)} ⌝; ⌜P⌝; ⌜T'⌝; ⌜f⌝; ⌜L⌝; ⌜x⌝])⋅)
   THENA Auto
   ) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. [T'] : Type
5. f : {x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'
6. x : T'
7. (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:{x:T| (x ∈ L)} . ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
⊢ (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:T. ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
        \mforall{}[T':Type]
            \mforall{}f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)  c\mwedge{}  (\muparrow{}(P  x))\}    {}\mrightarrow{}  T'.  \mforall{}x:T'.
                ((x  \mmember{}  mapfilter(f;P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  ((y  \mmember{}  L)  \mwedge{}  ((\muparrow{}(P  y))  c\mwedge{}  (x  =  (f  y)))))


By

---

Latex:
(((UnivCD  THENA  Auto)
    THEN  (InstLemma  `member\_map\_filter`
              [\mkleeneopen{}\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  \mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}T'\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}])\mcdot{}
    )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index