---

Step * 1 of Lemma member-mapfilter-univ


1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. [T'] : Type
5. f : {x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'
6. x : T'
7. (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:{x:T| (x ∈ L)} . ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
⊢ (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:T. ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
BY
{ (D 0 THEN D 0) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. [T'] : Type
5. f : {x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'
6. x : T'
7. (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:{x:T| (x ∈ L)} . ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
8. (x ∈ mapfilter(f;P;L))
⊢ ∃y:T. ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))

2
.....wf..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. T' : Type
5. f : {x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'
6. x : T'
7. (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:{x:T| (x ∈ L)} . ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
⊢ istype((x ∈ mapfilter(f;P;L)))

3
1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. [T'] : Type
5. f : {x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'
6. x : T'
7. (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:{x:T| (x ∈ L)} . ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
8. ∃y:T. ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
⊢ (x ∈ mapfilter(f;P;L))

4
.....wf..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. T' : Type
5. f : {x:T| (x ∈ L) c∧ (↑(P x))}  ⟶ T'
6. x : T'
7. (x ∈ mapfilter(f;P;L)) ⇐⇒ ∃y:{x:T| (x ∈ L)} . ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T')))
⊢ istype(∃y:T. ((y ∈ L) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ T'))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  [T']  :  Type
5.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)  c\mwedge{}  (\muparrow{}(P  x))\}    {}\mrightarrow{}  T'
6.  x  :  T'
7.  (x  \mmember{}  mapfilter(f;P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  ((y  \mmember{}  L)  \mwedge{}  ((\muparrow{}(P  y))  c\mwedge{}  (x  =  (f  y))))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  mapfilter(f;P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  ((y  \mmember{}  L)  \mwedge{}  ((\muparrow{}(P  y))  c\mwedge{}  (x  =  (f  y))))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  D  0)

---

Home Index