---

Step * of Lemma monotone-upper-bound-function

∀f:ℕ ⟶ ℤ. ∃g:ℕ ⟶ ℤ. ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ ((g i) ≤ (g j)))) ∧ (∀n:ℕ. ((f n) ≤ (g n))))
BY
{ (Auto
   THEN With ⌜λn.imax-list(map(f;upto(n + 1)))⌝ (D 0)⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN RWW "map-length length_upto" 0⋅
   THEN Auto) }

1
1. f : ℕ ⟶ ℤ@i
2. i : ℕ@i
3. j : ℕ@i
4. i ≤ j@i
⊢ imax-list(map(f;upto(i + 1))) ≤ imax-list(map(f;upto(j + 1)))

2
1. f : ℕ ⟶ ℤ@i
2. ∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (imax-list(map(f;upto(i + 1))) ≤ imax-list(map(f;upto(j + 1)))))
3. n : ℕ@i
⊢ (f n) ≤ imax-list(map(f;upto(n + 1)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mexists{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  ((\mforall{}i,j:\mBbbN{}.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  ((g  i)  \mleq{}  (g  j))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((f  n)  \mleq{}  (g  n))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.imax-list(map(f;upto(n  +  1)))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  RWW  "map-length  length\_upto"  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index