---

Step * 2 1 2 of Lemma mul-polynom_wf2


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;p)
7. q : polynom(n - 1) List
8. polyform-lead-nonzero(n;q)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. z : polynom(n - 1) List
12. polyform-lead-nonzero(n;z)
13. a : polynom(n - 1)
14. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
15. ff ∈ 𝔹
16. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
17. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
18. 0 < n
19. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)||
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;hd(map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)))
BY
{ (DVar `q' THEN All Reduce) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;p)
7. q : polynom(n - 1) List
8. polyform-lead-nonzero(n;q)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. z : polynom(n - 1) List
12. polyform-lead-nonzero(n;z)
13. a : polynom(n - 1)
14. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
15. ff ∈ 𝔹
16. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
17. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
18. 0 < n
19. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)||
⊢ polynom(n - 1) ∈ Type

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;p)
7. polyform-lead-nonzero(n;[])
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. z : polynom(n - 1) List
11. polyform-lead-nonzero(n;z)
12. a : polynom(n - 1)
13. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
14. ff ∈ 𝔹
15. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
16. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
17. 0 < n
18. 0 < 0
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;hd([]))

3
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polynom(n - 1))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. p : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;p)
7. u : polynom(n - 1)
8. v : polynom(n - 1) List
9. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. z : polynom(n - 1) List
13. polyform-lead-nonzero(n;z)
14. a : polynom(n - 1)
15. ¬↑poly-zero(n - 1;a)
16. ff ∈ 𝔹
17. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
18. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
19. 0 < n
20. 0 < ||map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);v)|| + 1
⊢ ¬↑poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;a;u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  p  :  polynom(n  -  1)  List
6.  polyform-lead-nonzero(n;p)
7.  q  :  polynom(n  -  1)  List
8.  polyform-lead-nonzero(n;q)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mneg{}(n  =  0)
11.  z  :  polynom(n  -  1)  List
12.  polyform-lead-nonzero(n;z)
13.  a  :  polynom(n  -  1)
14.  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;a)
15.  ff  \mmember{}  \mBbbB{}
16.  \mneg{}(n  =  0)
17.  \mneg{}(n  =  0)
18.  0  <  n
19.  0  <  ||map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)||
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)))


By

---

Latex:
(DVar  `q'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index