---

Step * of Lemma no_repeats_map

∀[T:Type]. ∀[L:T List].  ∀[A:Type]. ∀[f:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ A].  no_repeats(A;map(f;L)) supposing Inj({x:T| (x ∈ L)} ;A;f\000C) supposing no_repeats(T;L)
BY
{ (Fold `mapl` 0 THEN Auto THEN ListInd 2 THEN Auto THEN RepUR ``mapl`` 0 THEN Try (Fold `mapl` 0) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. u : T
4. v : T List
5. no_repeats(T;v) ⇒ (∀f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ A. (Inj({x:T| (x ∈ v)} ;A;f) ⇒ no_repeats(A;mapl(f;v))))
6. no_repeats(T;[u / v])
7. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ A
8. Inj({x:T| (x ∈ [u / v])} ;A;f)
⊢ no_repeats(A;mapl(f;v))

2
1. T : Type
2. A : Type
3. u : T
4. v : T List
5. no_repeats(T;v) ⇒ (∀f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ A. (Inj({x:T| (x ∈ v)} ;A;f) ⇒ no_repeats(A;mapl(f;v))))
6. no_repeats(T;[u / v])
7. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ A
8. Inj({x:T| (x ∈ [u / v])} ;A;f)
9. no_repeats(A;mapl(f;v))
⊢ ¬(f u ∈ mapl(f;v))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[L:T  List].
    \mforall{}[A:Type].  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  A].    no\_repeats(A;map(f;L))  supposing  Inj(\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;A;f)  s\000Cupposing  no\_repeats(T;L)


By

---

Latex:
(Fold  `mapl`  0
  THEN  Auto
  THEN  ListInd  2
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``mapl``  0
  THEN  Try  (Fold  `mapl`  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index