---

Step * 2 1 1 of Lemma nonzero-mul-polynom


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[p,q:polynom(n)].  (poly-zero(n;mul-polynom(n;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n;q) = ff and poly-zero(n;p) = ff)
3. p : polynom(n - 1) List
4. polyform-lead-nonzero(n;p)
5. q : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;q)
7. poly-zero(n;p) = ff
8. poly-zero(n;q) = ff
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ∀[p,q:polynom(n - 1)].
      (poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n - 1;q) = ff and poly-zero(n - 1;p) = ff)
⊢ poly-zero(n;eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z)
  then []
  else z @ [polyconst(n - 1;0)]
  fi ;if poly-zero(n - 1;a) then [] else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q) fi );polyconst(n;0);p)) 
= ff
BY
{ ((Assert ¬↑null(p) BY
          (DVar `p'
           THEN Reduce 0
           THEN Auto
           THEN OnMaybeHyp 6 (\h. (RepUR ``poly-zero`` h THEN SplitOnHypITE h  THEN Complete (Auto)))))
   THEN (Assert ¬↑null(q) BY
               (DVar `q'
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN OnMaybeHyp 7 (\h. (RepUR ``poly-zero`` h THEN SplitOnHypITE h  THEN Complete (Auto)))))
   ) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[p,q:polynom(n)].  (poly-zero(n;mul-polynom(n;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n;q) = ff and poly-zero(n;p) = ff)
3. p : polynom(n - 1) List
4. polyform-lead-nonzero(n;p)
5. q : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;q)
7. poly-zero(n;p) = ff
8. poly-zero(n;q) = ff
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ∀[p,q:polynom(n - 1)].
      (poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n - 1;q) = ff and poly-zero(n - 1;p) = ff)
11. ¬↑null(p)
12. ¬↑null(q)
⊢ poly-zero(n;eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z)
  then []
  else z @ [polyconst(n - 1;0)]
  fi ;if poly-zero(n - 1;a) then [] else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q) fi );polyconst(n;0);p)) 
= ff

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[p,q:polynom(n)].
              (poly-zero(n;mul-polynom(n;p;q))  =  ff)  supposing 
                    (poly-zero(n;q)  =  ff  and 
                    poly-zero(n;p)  =  ff)
3.  p  :  polynom(n  -  1)  List
4.  polyform-lead-nonzero(n;p)
5.  q  :  polynom(n  -  1)  List
6.  polyform-lead-nonzero(n;q)
7.  poly-zero(n;p)  =  ff
8.  poly-zero(n;q)  =  ff
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].
            (poly-zero(n  -  1;mul-polynom(n  -  1;p;q))  =  ff)  supposing 
                  (poly-zero(n  -  1;q)  =  ff  and 
                  poly-zero(n  -  1;p)  =  ff)
\mvdash{}  poly-zero(n;eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if  null(z)
    then  []
    else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]
    fi  ;if  poly-zero(n  -  1;a)  then  []  else  map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)  fi  );polyconst(n;0);p)) 
=  ff


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}\muparrow{}null(p)  BY
                (DVar  `p'
                  THEN  Reduce  0
                  THEN  Auto
                  THEN  OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  (RepUR  ``poly-zero``  h
                                                                  THEN  SplitOnHypITE  h 
                                                                  THEN  Complete  (Auto)))))
  THEN  (Assert  \mneg{}\muparrow{}null(q)  BY
                          (DVar  `q'
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  OnMaybeHyp  7  (\mbackslash{}h.  (RepUR  ``poly-zero``  h
                                                                            THEN  SplitOnHypITE  h 
                                                                            THEN  Complete  (Auto)))))
  )

---

Home Index