---

Step * of Lemma orbit-exists

No Annotations
∀[T:Type]
  ((∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T))
  ⇒ finite-type(T)
  ⇒ (∀f:T ⟶ T. ∀a:T.
        ∃L:T List
         (no_repeats(T;L) ∧ (∀i:ℕ||L||. (L[i] = (f^i a) ∈ T)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ L) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))))))
BY
{ (Auto THEN (Assert ∀a:T. ∀k:ℕ.  Dec(∃i:ℕk. ((f^k a) = (f^i a) ∈ T)) BY Auto) THEN RenameVar `d' (-1)) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. d : ∀a:T. ∀k:ℕ.  Dec(∃i:ℕk. ((f^k a) = (f^i a) ∈ T))
⊢ ∃L:T List. (no_repeats(T;L) ∧ (∀i:ℕ||L||. (L[i] = (f^i a) ∈ T)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ L) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[T:Type]
    ((\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  finite-type(T)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}a:T.
                \mexists{}L:T  List
                  (no\_repeats(T;L)
                  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (L[i]  =  (f\^{}i  a)))
                  \mwedge{}  (\mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (b  =  (f\^{}n  a)))))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Assert  \mforall{}a:T.  \mforall{}k:\mBbbN{}.    Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a)))  BY  Auto)  THEN  RenameVar  `d'  (-1))

---

Home Index