---

Step * of Lemma orbit-iterates

∀[T:Type]. ∀[f:T ⟶ T]. ∀[L:T List].  ∀[i:ℕ||L||]. ∀[n:ℕ].  ((f^n L[i]) = L[i + n rem ||L||] ∈ T) supposing orbit(T;f;L)
BY
{ (Auto THEN RepeatFor 2 (D -3) THEN NatInd (-1) THEN Reduce 0) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. i : ℕ||L||
8. n : ℤ
⊢ L[i] = L[i + 0 rem ||L||] ∈ T

2
.....upcase..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. i : ℕ||L||
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. (f^n - 1 L[i]) = L[i + (n - 1) rem ||L||] ∈ T
⊢ (f^n L[i]) = L[i + n rem ||L||] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  T].  \mforall{}[L:T  List].
    \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].    ((f\^{}n  L[i])  =  L[i  +  n  rem  ||L||])  supposing  orbit(T;f;L)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepeatFor  2  (D  -3)  THEN  NatInd  (-1)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index