---

Step * 1 2 of Lemma orbit-transitive


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. j : ℕ
8. j < ||L||
9. i : ℕ
10. i < ||L||
⊢ (f^if j ≤z i then i - j else ||L|| + (i - j) fi  L[j]) = L[i] ∈ T
BY
{ ((SplitOnConclITE THENA Auto)
   THEN RWO "orbit-iterates" 0
   THEN (Auto THEN Auto')
   THEN Try ((D 0 THEN Auto))
   THEN EqCD
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `rem_bounds_1` THEN Auto'))) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. j : ℕ
8. j < ||L||
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. i < j
⊢ (j + ||L|| + (i - j) rem ||L||) = i ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  no\_repeats(T;L)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((f  L[i])  =  if  (i  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  L[0]  else  L[i  +  1]  fi  )
7.  j  :  \mBbbN{}
8.  j  <  ||L||
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||L||
\mvdash{}  (f\^{}if  j  \mleq{}z  i  then  i  -  j  else  ||L||  +  (i  -  j)  fi    L[j])  =  L[i]


By

---

Latex:
((SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "orbit-iterates"  0
  THEN  (Auto  THEN  Auto')
  THEN  Try  ((D  0  THEN  Auto))
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `rem\_bounds\_1`  THEN  Auto')))

---

Home Index