---

Step * 1 1 of Lemma permutation-generators5


1. n : ℕ
2. [P] : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
3. P[λx.x]
4. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . ∀i:ℕn - 1.  (P[f] ⇒ P[f o (i, i + 1)])
5. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
6. i : ℕn
7. j : ℕn
8. ¬(i = j ∈ ℤ)
9. |i - j| ≤ (0 + 1)
10. P[f]
⊢ P[f o (i, j)]
BY
{ (RWO "absval_ubound" (-2) THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. [P] : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
3. P[λx.x]
4. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . ∀i:ℕn - 1.  (P[f] ⇒ P[f o (i, i + 1)])
5. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
6. i : ℕn
7. j : ℕn
8. ¬(i = j ∈ ℤ)
9. ((-(0 + 1)) ≤ (i - j)) ∧ ((i - j) ≤ (0 + 1))
10. P[f]
⊢ P[f o (i, j)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [P]  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  P[\mlambda{}x.x]
4.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  .  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.    (P[f]  {}\mRightarrow{}  P[f  o  (i,  i  +  1)])
5.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  j  :  \mBbbN{}n
8.  \mneg{}(i  =  j)
9.  |i  -  j|  \mleq{}  (0  +  1)
10.  P[f]
\mvdash{}  P[f  o  (i,  j)]


By

---

Latex:
(RWO  "absval\_ubound"  (-2)  THENA  Auto)

---

Home Index