---

Step * 2 1 1 1 of Lemma polyconst-val


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (polyconst(n - 1;k)@l ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. ∀n:ℕ. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([u / p]@[a / l] = ((u@l * a^||p||) + p@[a / l]) ∈ ℤ)
⊢ Σ([polyconst(n - 1;k)][i]@v * u^0 - i | i < 1) = k ∈ ℤ
BY
{ ((RepUR ``sum`` 0 THEN RepeatFor 2 ((RecUnfold `sum_aux` 0 THEN Reduce 0))) THEN (RWO "3" 0 THENA Auto)) }

1
.....wf..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (polyconst(n - 1;k)@l ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. ∀n:ℕ. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([u / p]@[a / l] = ((u@l * a^||p||) + p@[a / l]) ∈ ℤ)
⊢ v ∈ {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} ]. ∀[k:ℤ].  (polyconst(n - 1;k)@l ~ k)
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. k : ℤ
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. ∀n:ℕ. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([u / p]@[a / l] = ((u@l * a^||p||) + p@[a / l]) ∈ ℤ)
⊢ eval v' = (k * 1) + 0 in v' = k ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  ].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].    (polyconst(n  -  1;k)@l  \msim{}  k)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v  :  \mBbbZ{}  List
6.  ||[u  /  v]||  =  n
7.  k  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(k  =  0)
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}p:polyform(n)  List.  \mforall{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  .  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}u:polyform(n).
            ([u  /  p]@[a  /  l]  =  ((u@l  *  a\^{}||p||)  +  p@[a  /  l]))
\mvdash{}  \mSigma{}([polyconst(n  -  1;k)][i]@v  *  u\^{}0  -  i  |  i  <  1)  =  k


By

---

Latex:
((RepUR  ``sum``  0  THEN  RepeatFor  2  ((RecUnfold  `sum\_aux`  0  THEN  Reduce  0)))
  THEN  (RWO  "3"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index