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Step * of Lemma polynom-is-comm-ring

∀[n:ℕ]
  ((∀[p,q,r:polynom(n)].
      (add-polynom(n;tt;p;add-polynom(n;tt;q;r)) = add-polynom(n;tt;add-polynom(n;tt;p;q);r) ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p:polynom(n)]. (add-polynom(n;tt;p;polyconst(n;0)) = p ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p,q:polynom(n)].  (add-polynom(n;tt;p;q) = add-polynom(n;tt;q;p) ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p:polynom(n)]. (add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;p)) = polyconst(n;0) ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p,q,r:polynom(n)].  (mul-polynom(n;p;mul-polynom(n;q;r)) = mul-polynom(n;mul-polynom(n;p;q);r) ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p:polynom(n)]. (mul-polynom(n;p;polyconst(n;1)) = p ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p,q:polynom(n)].  (mul-polynom(n;p;q) = mul-polynom(n;q;p) ∈ polynom(n)))
  ∧ (∀[p,q,r:polynom(n)].
       (mul-polynom(n;p;add-polynom(n;tt;q;r)) = add-polynom(n;tt;mul-polynom(n;p;q);mul-polynom(n;p;r)) ∈ polynom(n))))
BY
{ (Auto
   THEN BLemma `polynom-equal-iff`
   THEN Auto
   THEN RWW "add-polynom-int-val mul-polynom-int-val minus-polynom-val" 0
   THEN Auto
   THEN RWO  "polyconst-val" 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}]
    ((\mforall{}[p,q,r:polynom(n)].
            (add-polynom(n;tt;p;add-polynom(n;tt;q;r))  =  add-polynom(n;tt;add-polynom(n;tt;p;q);r)))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p:polynom(n)].  (add-polynom(n;tt;p;polyconst(n;0))  =  p))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p,q:polynom(n)].    (add-polynom(n;tt;p;q)  =  add-polynom(n;tt;q;p)))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p:polynom(n)].  (add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;p))  =  polyconst(n;0)))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p,q,r:polynom(n)].
              (mul-polynom(n;p;mul-polynom(n;q;r))  =  mul-polynom(n;mul-polynom(n;p;q);r)))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p:polynom(n)].  (mul-polynom(n;p;polyconst(n;1))  =  p))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p,q:polynom(n)].    (mul-polynom(n;p;q)  =  mul-polynom(n;q;p)))
    \mwedge{}  (\mforall{}[p,q,r:polynom(n)].
              (mul-polynom(n;p;add-polynom(n;tt;q;r))
              =  add-polynom(n;tt;mul-polynom(n;p;q);mul-polynom(n;p;r)))))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  BLemma  `polynom-equal-iff`
  THEN  Auto
  THEN  RWW  "add-polynom-int-val  mul-polynom-int-val  minus-polynom-val"  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO    "polyconst-val"  0
  THEN  Auto)

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