---

Step * 2 of Lemma rotate-as-flips

.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∃flips:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1))
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (rot(n) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (Assert rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn) BY
         ((FunExt THENA Auto)
          THEN RepUR ``rotate compose flip`` 0
          THEN (Subst' n - 1 - 1 ~ n - 2 0 THENA Auto)
          THEN RepeatFor 2 (AutoSplit))) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∃flips:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1))
4. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (rot(n) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}n  -  1)  List.  (rot(n  -  1)  =  compose-flips(flips))
\mvdash{}  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (rot(n)  =  compose-flips(flips))


By

---

Latex:
(Assert  rot(n)  =  ((\mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  n  -  1)  then  x  else  rot(n  -  1)  x  fi  )  o  (n  -  2,  n  -  1))  BY
              ((FunExt  THENA  Auto)
                THEN  RepUR  ``rotate  compose  flip``  0
                THEN  (Subst'  n  -  1  -  1  \msim{}  n  -  2  0  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)))

---

Home Index