---

Step * 2 1 of Lemma rotate-as-flips


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∃flips:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1))
4. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (rot(n) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ CaseNat 1 `n' }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∃flips:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1))
4. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
5. n = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃flips:(ℕ1 × ℕ1) List. (rot(1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕ1 ⟶ ℕ1))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∃flips:(ℕn - 1 × ℕn - 1) List. (rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1))
4. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ ∃flips:(ℕn × ℕn) List. (rot(n) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}n  -  1)  List.  (rot(n  -  1)  =  compose-flips(flips))
4.  rot(n)  =  ((\mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  n  -  1)  then  x  else  rot(n  -  1)  x  fi  )  o  (n  -  2,  n  -  1))
\mvdash{}  \mexists{}flips:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  (rot(n)  =  compose-flips(flips))


By

---

Latex:
CaseNat  1  `n'

---

Home Index