---

Step * 2 of Lemma s-insert-no-repeats


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
⊢ (no_repeats(T;s-insert(x;[u / v]))) supposing (no_repeats(T;[u / v]) and sorted([u / v]))
BY
{ (Unfold `s-insert` 0 THEN Reduce 0 THEN Try (Fold `s-insert` 0) THEN Auto THEN Repeat ((SplitOnConclITE THEN Auto))) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
7. sorted([u / v])
8. no_repeats(T;[u / v])
9. ¬(x = u ∈ ℤ)
10. x < u
11. no_repeats(T;[u / v])
⊢ ¬(x ∈ [u / v])

2
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
7. sorted([u / v])
8. no_repeats(T;[u / v])
9. ¬(x = u ∈ ℤ)
10. u ≤ x
⊢ no_repeats(T;s-insert(x;v))

3
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
7. sorted([u / v])
8. no_repeats(T;[u / v])
9. ¬(x = u ∈ ℤ)
10. u ≤ x
11. no_repeats(T;s-insert(x;v))
⊢ ¬(u ∈ s-insert(x;v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  (no\_repeats(T;s-insert(x;v)))  supposing  (no\_repeats(T;v)  and  sorted(v))
\mvdash{}  (no\_repeats(T;s-insert(x;[u  /  v])))  supposing  (no\_repeats(T;[u  /  v])  and  sorted([u  /  v]))


By

---

Latex:
(Unfold  `s-insert`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (Fold  `s-insert`  0)
  THEN  Auto
  THEN  Repeat  ((SplitOnConclITE  THEN  Auto)))

---

Home Index