---

Step * 2 1 of Lemma s-insert-no-repeats


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
7. sorted([u / v])
8. no_repeats(T;[u / v])
9. ¬(x = u ∈ ℤ)
10. x < u
11. no_repeats(T;[u / v])
⊢ ¬(x ∈ [u / v])
BY
{ (((RWO "sorted-cons" (-5)) THENA Auto) THEN RWO "l_all_iff" (-5) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(v)
7. ∀z:T. ((z ∈ v) ⇒ (u ≤ z))
8. no_repeats(T;[u / v])
9. ¬(x = u ∈ ℤ)
10. x < u
11. no_repeats(T;[u / v])
12. no_repeats(T;s-insert(x;v)) supposing no_repeats(T;v)
⊢ ¬(x ∈ [u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  (no\_repeats(T;s-insert(x;v)))  supposing  (no\_repeats(T;v)  and  sorted(v))
7.  sorted([u  /  v])
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])
9.  \mneg{}(x  =  u)
10.  x  <  u
11.  no\_repeats(T;[u  /  v])
\mvdash{}  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])


By

---

Latex:
(((RWO  "sorted-cons"  (-5))  THENA  Auto)  THEN  RWO  "l\_all\_iff"  (-5)  THEN  Auto)

---

Home Index