---

Step * of Lemma set-equal-cons2

∀[T:Type]
  ∀eq:EqDecider(T). ∀u:T. ∀v,bs:T List.
    (set-equal(T;[u / v];bs) ⇐⇒ (u ∈ bs) ∧ set-equal(T;filter(λx.(¬b(eq x u));v);filter(λx.(¬b(eq x u));bs)))
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. bs : T List
6. set-equal(T;[u / v];bs)
⊢ set-equal(T;filter(λx.(¬b(eq x u));v);filter(λx.(¬b(eq x u));bs))

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T
4. v : T List
5. bs : T List
6. (u ∈ bs)
7. set-equal(T;filter(λx.(¬b(eq x u));v);filter(λx.(¬b(eq x u));bs))
⊢ set-equal(T;[u / v];bs)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(T).  \mforall{}u:T.  \mforall{}v,bs:T  List.
        (set-equal(T;[u  /  v];bs)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (u  \mmember{}  bs)  \mwedge{}  set-equal(T;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(eq  x  u));v);filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(eq  x  u));bs)))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index