---

Step * 1 of Lemma sorted-by-exists2

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. L : T List
⊢ ∃eq,r:T ⟶ T ⟶ 𝔹. ((∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)) ∧ (∀a,b:T.  (↑(r a b) ⇐⇒ R a b)))
BY
{ ((RenameVar `f' 3 THEN RenameVar `g' 4)
   THEN InstConcl [⌜λa,b. [f a b]b⌝;⌜λa,b. [g a b]b⌝]⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (All (RWO "dcdr-to-bool-equivalence") THEN Auto)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  L  :  T  List
\mvdash{}  \mexists{}eq,r:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b))  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(r  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  a  b)))


By

---

Latex:
((RenameVar  `f'  3  THEN  RenameVar  `g'  4)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}a,b.  [f  a  b]\msubb{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}a,b.  [g  a  b]\msubb{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (All  (RWO  "dcdr-to-bool-equivalence")  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index