---

Step * 2 2 of Lemma sorted-by-exists2


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. L : T List
7. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
8. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
9. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
10. ∀a,b:T.  (↑(r a b) ⇐⇒ R a b)
11. ∃L':T List. (sorted-by(λx,y. (↑(r x y));L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
⊢ ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
BY
{ (ParallelLast THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. L : T List
7. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
8. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
9. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
10. ∀a,b:T.  (↑(r a b) ⇐⇒ R a b)
11. L' : T List
12. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));L')
13. no_repeats(T;L')
14. L ⊆ L'
15. L' ⊆ L
⊢ sorted-by(R;L')

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  L  :  T  List
7.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
10.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(r  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  a  b)
11.  \mexists{}L':T  List.  (sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));L')  \mwedge{}  no\_repeats(T;L')  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  L'  \mwedge{}  L'  \msubseteq{}  L)
\mvdash{}  \mexists{}L':T  List.  (sorted-by(R;L')  \mwedge{}  no\_repeats(T;L')  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  L'  \mwedge{}  L'  \msubseteq{}  L)


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index