Step * 2 4 of Lemma sorted-by-exists


1. [T] Type
2. eq T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq b) ⇐⇒ b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r b))
6. T
7. List
8. L' List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r y));L')
10. no_repeats(T;L')
11. v ⊆ L'
12. L' ⊆ v
13. sorted-by(λx,y. (↑(r y));insert-by(eq;r;u;L'))
14. no_repeats(T;insert-by(eq;r;u;L'))
15. [u v] ⊆ insert-by(eq;r;u;L')
⊢ insert-by(eq;r;u;L') ⊆ [u v]
BY
(Unfold `l_contains` THEN BLemma `l_all_iff` THEN Auto) }

1
1. [T] Type
2. eq T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq b) ⇐⇒ b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r b))
6. T
7. List
8. L' List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r y));L')
10. no_repeats(T;L')
11. v ⊆ L'
12. L' ⊆ v
13. sorted-by(λx,y. (↑(r y));insert-by(eq;r;u;L'))
14. no_repeats(T;insert-by(eq;r;u;L'))
15. [u v] ⊆ insert-by(eq;r;u;L')
16. T
17. (a ∈ insert-by(eq;r;u;L'))
⊢ (a ∈ [u v])


Latex:


Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  u  :  T
7.  v  :  T  List
8.  L'  :  T  List
9.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));L')
10.  no\_repeats(T;L')
11.  v  \msubseteq{}  L'
12.  L'  \msubseteq{}  v
13.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;u;L'))
14.  no\_repeats(T;insert-by(eq;r;u;L'))
15.  [u  /  v]  \msubseteq{}  insert-by(eq;r;u;L')
\mvdash{}  insert-by(eq;r;u;L')  \msubseteq{}  [u  /  v]


By


Latex:
(Unfold  `l\_contains`  0  THEN  BLemma  `l\_all\_iff`  THEN  Auto)




Home Index