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Step * of Lemma sorted-by-filter

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].  ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.  (sorted-by(R;L) ⇒ sorted-by(R;filter(P;L)))
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. P : T ⟶ 𝔹
⊢ sorted-by(R;[]) ⇒ sorted-by(R;[])

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. sorted-by(R;v) ⇒ sorted-by(R;filter(P;v))
⊢ sorted-by(R;[u / v]) ⇒ sorted-by(R;if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi )

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.    (sorted-by(R;L)  {}\mRightarrow{}  sorted-by(R;filter(P;L)))


By

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Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0)

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