---

Step * 2 of Lemma sorted-by-filter


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. sorted-by(R;v) ⇒ sorted-by(R;filter(P;v))
⊢ sorted-by(R;[u / v]) ⇒ sorted-by(R;if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi )
BY
{ (SplitOnConclITE
   THEN Auto
   THEN (RWO "sorted-by-cons" (-1))
   THEN Auto
   THEN ThinTrivial
   THEN Auto
   THEN RWO "sorted-by-cons" 0
   THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. ↑(P u)
7. sorted-by(R;v)
8. (∀z∈v.R u z)
9. sorted-by(R;filter(P;v))
10. sorted-by(R;filter(P;v))
⊢ (∀z∈filter(P;v).R u z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  sorted-by(R;v)  {}\mRightarrow{}  sorted-by(R;filter(P;v))
\mvdash{}  sorted-by(R;[u  /  v])  {}\mRightarrow{}  sorted-by(R;if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi  )


By

---

Latex:
(SplitOnConclITE
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "sorted-by-cons"  (-1))
  THEN  Auto
  THEN  ThinTrivial
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "sorted-by-cons"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index