---

Step * 1 1 of Lemma strong-subtype-list


1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
5. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
6. (A List) ⊆r (B List)
7. u : B
8. v : B List
9. (∃a:A List. (v = a ∈ (B List))) ⇒ (v ∈ A List)
10. u1 : A
11. v1 : A List
12. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (B List)
⊢ [u / v] ∈ A List
BY
{ ((Assert u1 ∈ B BY
          (DoSubsume THEN Auto))
   THEN ((Assert v1 ∈ B List BY
                (DoSubsume THEN Auto))
         THEN (Assert (u = u1 ∈ B) ∧ (v = v1 ∈ (B List)) BY
                     Auto)
         THEN Auto)
   )⋅ }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
5. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
6. (A List) ⊆r (B List)
7. u : B
8. v : B List
9. (∃a:A List. (v = a ∈ (B List))) ⇒ (v ∈ A List)
10. u1 : A
11. v1 : A List
12. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (B List)
13. u1 ∈ B
14. v1 ∈ B List
15. u = u1 ∈ B
16. v = v1 ∈ (B List)
⊢ u ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  \msubseteq{}r  B
4.  \{b:B|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  A
5.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a:A.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
6.  (A  List)  \msubseteq{}r  (B  List)
7.  u  :  B
8.  v  :  B  List
9.  (\mexists{}a:A  List.  (v  =  a))  {}\mRightarrow{}  (v  \mmember{}  A  List)
10.  u1  :  A
11.  v1  :  A  List
12.  [u  /  v]  =  [u1  /  v1]
\mvdash{}  [u  /  v]  \mmember{}  A  List


By

---

Latex:
((Assert  u1  \mmember{}  B  BY
                (DoSubsume  THEN  Auto))
  THEN  ((Assert  v1  \mmember{}  B  List  BY
                            (DoSubsume  THEN  Auto))
              THEN  (Assert  (u  =  u1)  \mwedge{}  (v  =  v1)  BY
                                      Auto)
              THEN  Auto)
  )\mcdot{}

---

Home Index