---

Step * 2 2 of Lemma sublist_append


1. T : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. L1' : T List
5. L2' : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L1'||
7. increasing(f1;||L1||)
8. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L1'[f1 j] ∈ T)
9. f : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L2'||
10. increasing(f;||L2||)
11. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L2'[f j] ∈ T)
12. ∀i:ℕ(||L1|| + ||L2||) - 1
      if i <z ||L1|| then f1 i else (f (i - ||L1||)) + ||L1'|| fi  < if i + 1 <z ||L1||
      then f1 (i + 1)
      else (f ((i + 1) - ||L1||)) + ||L1'||
      fi 
13. j : ℕ||L1|| + ||L2||
14. ¬j < ||L1||
⊢ L1 @ L2[j] = L1' @ L2'[(f (j - ||L1||)) + ||L1'||] ∈ T
BY
{ (RWO "select_append_back" 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L1  :  T  List
3.  L2  :  T  List
4.  L1'  :  T  List
5.  L2'  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L1'||
7.  increasing(f1;||L1||)
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L1'[f1  j])
9.  f  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2'||
10.  increasing(f;||L2||)
11.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L2[j]  =  L2'[f  j])
12.  \mforall{}i:\mBbbN{}(||L1||  +  ||L2||)  -  1
            if  i  <z  ||L1||  then  f1  i  else  (f  (i  -  ||L1||))  +  ||L1'||  fi    <  if  i  +  1  <z  ||L1||
            then  f1  (i  +  1)
            else  (f  ((i  +  1)  -  ||L1||))  +  ||L1'||
            fi 
13.  j  :  \mBbbN{}||L1||  +  ||L2||
14.  \mneg{}j  <  ||L1||
\mvdash{}  L1  @  L2[j]  =  L1'  @  L2'[(f  (j  -  ||L1||))  +  ||L1'||]


By

---

Latex:
(RWO  "select\_append\_back"  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index