---

Step * 1 1 1 of Lemma coprime_prod


1. a : ℤ
2. b1 : ℤ
3. b2 : ℤ
4. x1 : ℤ
5. y1 : ℤ
6. ((a * x1) + (b1 * y1)) = 1 ∈ ℤ
7. x2 : ℤ
8. y2 : ℤ
9. ((a * x2) + (b2 * y2)) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃x,y:ℤ. (((a * x) + ((b1 * b2) * y)) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ (((((Using [`n',⌜-(a * x1)⌝] (FwdThruLemma `add_mono_wrt_eq` [6])
      THENM Using [`n',⌜-(a * x2)⌝] (FwdThruLemma `add_mono_wrt_eq` [9])
      )
     THENM OnHyps [9;6] Thin
     )
    THENM RW IntNormC 8
    )
   THENM RW IntNormC 9
   )
   THENA Auto
   ) }

1
1. a : ℤ
2. b1 : ℤ
3. b2 : ℤ
4. x1 : ℤ
5. y1 : ℤ
6. x2 : ℤ
7. y2 : ℤ
8. (b1 * y1) = (1 + ((-1) * a * x1)) ∈ ℤ
9. (b2 * y2) = (1 + ((-1) * a * x2)) ∈ ℤ
⊢ ∃x,y:ℤ. (((a * x) + ((b1 * b2) * y)) = 1 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b1  :  \mBbbZ{}
3.  b2  :  \mBbbZ{}
4.  x1  :  \mBbbZ{}
5.  y1  :  \mBbbZ{}
6.  ((a  *  x1)  +  (b1  *  y1))  =  1
7.  x2  :  \mBbbZ{}
8.  y2  :  \mBbbZ{}
9.  ((a  *  x2)  +  (b2  *  y2))  =  1
\mvdash{}  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((a  *  x)  +  ((b1  *  b2)  *  y))  =  1)


By

---

Latex:
(((((Using  [`n',\mkleeneopen{}-(a  *  x1)\mkleeneclose{}]  (FwdThruLemma  `add\_mono\_wrt\_eq`  [6])
        THENM  Using  [`n',\mkleeneopen{}-(a  *  x2)\mkleeneclose{}]  (FwdThruLemma  `add\_mono\_wrt\_eq`  [9])
        )
      THENM  OnHyps  [9;6]  Thin
      )
    THENM  RW  IntNormC  8
    )
  THENM  RW  IntNormC  9
  )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index