---

Step * 1 1 of Lemma divides_iff_div_exact


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. n | a
4. (a rem n) = 0 ∈ ℤ
⊢ ((a ÷ n) * n) = a ∈ ℤ
BY
{ (Using [`n',⌜(a ÷ n) * n⌝]   (FwdThruLemma `add_mono_wrt_eq` [4]) THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. n | a
4. (a rem n) = 0 ∈ ℤ
5. ((a rem n) + ((a ÷ n) * n)) = (0 + ((a ÷ n) * n)) ∈ ℤ
⊢ ((a ÷ n) * n) = a ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  n  |  a
4.  (a  rem  n)  =  0
\mvdash{}  ((a  \mdiv{}  n)  *  n)  =  a


By

---

Latex:
(Using  [`n',\mkleeneopen{}(a  \mdiv{}  n)  *  n\mkleeneclose{}]      (FwdThruLemma  `add\_mono\_wrt\_eq`  [4])  THENA  Auto)

---

Home Index