---

Step * 1 1 of Lemma exp-convex


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. ¬(|a - b| ≤ c)
8. ¬(|a^n - b^n| ≤ c^n)
⊢ |a^n - b^n| ≤ c^n
BY
{ xxx(((Assert c < |a - b| BY Auto) THEN Thin (-3)) THEN (Assert c^n < |a^n - b^n| BY Auto) THEN Thin (-3))xxx }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. c < |a - b|
8. c^n < |a^n - b^n|
⊢ |a^n - b^n| ≤ c^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|  \mleq{}  (c  *  c\^{}n)
7.  \mneg{}(|a  -  b|  \mleq{}  c)
8.  \mneg{}(|a\^{}n  -  b\^{}n|  \mleq{}  c\^{}n)
\mvdash{}  |a\^{}n  -  b\^{}n|  \mleq{}  c\^{}n


By

---

Latex:
xxx(((Assert  c  <  |a  -  b|  BY  Auto)  THEN  Thin  (-3))
        THEN  (Assert  c\^{}n  <  |a\^{}n  -  b\^{}n|  BY
                                Auto)
        THEN  Thin  (-3))xxx

---

Home Index