---

Step * 2 of Lemma fact-non-decreasing


1. m : ℤ
2. 0 < m
3. ∀[n:ℕ]. ((n ≤ (m - 1)) ⇒ ((n)! ≤ (m - 1)!))
4. n : ℕ
5. ¬n < 1
6. n ≤ m
⊢ (n * (n - 1)!) ≤ (m * (m - 1)!)
BY
{ ((InstLemma `mul_preserves_le` [⌜(n - 1)!⌝;⌜(m - 1)!⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜n⌝;⌜m⌝;⌜(m - 1)!⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. m : ℤ
2. 0 < m
3. ∀[n:ℕ]. ((n ≤ (m - 1)) ⇒ ((n)! ≤ (m - 1)!))
4. n : ℕ
5. ¬n < 1
6. n ≤ m
7. (n * (n - 1)!) ≤ (n * (m - 1)!)
8. ((m - 1)! * n) ≤ ((m - 1)! * m)
⊢ (n * (n - 1)!) ≤ (m * (m - 1)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  m
3.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((n  \mleq{}  (m  -  1))  {}\mRightarrow{}  ((n)!  \mleq{}  (m  -  1)!))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}n  <  1
6.  n  \mleq{}  m
\mvdash{}  (n  *  (n  -  1)!)  \mleq{}  (m  *  (m  -  1)!)


By

---

Latex:
((InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}(n  -  1)!\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)!\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)!\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index