---

Step * 1 of Lemma gcd-property


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. c : ℤ
4. x = (gcd(x;y) * c) ∈ ℤ
5. c1 : ℤ
6. y = (gcd(x;y) * c1) ∈ ℤ
7. gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃a,b:ℤ. (CoPrime(a,b) ∧ (x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ) ∧ (y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ))
BY
{ ((HypSubst' (-1) 0 THEN HypSubst' (-1) 4 THEN HypSubst' (-1) 6) THEN InstConcl [⌜1⌝;⌜1⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. c : ℤ
4. x = (0 * c) ∈ ℤ
5. c1 : ℤ
6. y = (0 * c1) ∈ ℤ
7. gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ
⊢ CoPrime(1,1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  x  =  (gcd(x;y)  *  c)
5.  c1  :  \mBbbZ{}
6.  y  =  (gcd(x;y)  *  c1)
7.  gcd(x;y)  =  0
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (CoPrime(a,b)  \mwedge{}  (x  =  (gcd(x;y)  *  a))  \mwedge{}  (y  =  (gcd(x;y)  *  b)))


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-1)  0  THEN  HypSubst'  (-1)  4  THEN  HypSubst'  (-1)  6)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index