---

Step * 1 2 of Lemma gcd_ex_n


1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  (∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)})@i
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)}
BY
{ ((InstLemma `quot_rem_exists` [⌜a⌝;⌜b⌝] THENM ExistHD (-1)) THENA Auto) }

1
1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  (∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)})@i
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
⊢ ∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}b.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbZ{}|  GCD(a;b;y)\})@i
3.  a  :  \mBbbZ{}@i
4.  \mneg{}(b  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}y:\{\mBbbZ{}|  GCD(a;b;y)\}


By

---

Latex:
((InstLemma  `quot\_rem\_exists`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  THENM  ExistHD  (-1))  THENA  Auto)

---

Home Index