---

Step * 1 2 1 of Lemma gcd_ex_n


1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  (∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)})@i
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
⊢ ∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)}
BY
{ (InstHyp [⌜r⌝;⌜b⌝] 2 THENA Auto) }

1
1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  (∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)})@i
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
8. ∃y:{ℤ| GCD(b;r;y)}
⊢ ∃y:{ℤ| GCD(a;b;y)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}b.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbZ{}|  GCD(a;b;y)\})@i
3.  a  :  \mBbbZ{}@i
4.  \mneg{}(b  =  0)
5.  q  :  \mBbbZ{}
6.  r  :  \mBbbN{}b
7.  a  =  ((q  *  b)  +  r)
\mvdash{}  \mexists{}y:\{\mBbbZ{}|  GCD(a;b;y)\}


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  2  THENA  Auto)

---

Home Index