---

Step * 2 1 of Lemma gcd_p_shift


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. y : ℤ
4. k : ℤ
5. y | a
6. y | b
7. ∀z:ℤ. (((z | a) ∧ (z | b)) ⇒ (z | y))
8. y | a
9. y | (b + (k * a))
10. z : ℤ
11. z | a
12. z | (b + (k * a))
13. z | a
⊢ z | b
BY
{ (Assert z | ((b + (k * a)) + (a * (-k))) BY
         EAuto 2) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. y : ℤ
4. k : ℤ
5. y | a
6. y | b
7. ∀z:ℤ. (((z | a) ∧ (z | b)) ⇒ (z | y))
8. y | a
9. y | (b + (k * a))
10. z : ℤ
11. z | a
12. z | (b + (k * a))
13. z | a
14. z | ((b + (k * a)) + (a * (-k)))
⊢ z | b

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  y  :  \mBbbZ{}
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  y  |  a
6.  y  |  b
7.  \mforall{}z:\mBbbZ{}.  (((z  |  a)  \mwedge{}  (z  |  b))  {}\mRightarrow{}  (z  |  y))
8.  y  |  a
9.  y  |  (b  +  (k  *  a))
10.  z  :  \mBbbZ{}
11.  z  |  a
12.  z  |  (b  +  (k  *  a))
13.  z  |  a
\mvdash{}  z  |  b


By

---

Latex:
(Assert  z  |  ((b  +  (k  *  a))  +  (a  *  (-k)))  BY
              EAuto  2)

---

Home Index