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Step * 1 of Lemma integer-sqrt


1. ∀x:ℕ. (∃r:ℕ [((r^2 ≤ x) ∧ x < (r + 1)^2)])
⊢ ∀x:ℕ. (∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))])
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))
   THEN RepUR ``exp`` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbN{}.  (\mexists{}r:\mBbbN{}  [((r\^{}2  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)\^{}2)])
\mvdash{}  \mforall{}x:\mBbbN{}.  (\mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))])


By

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Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``exp``  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

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