---

Step * of Lemma isOdd-isEven-add

∀[n,m:ℤ].  (uiff(↑isOdd(n + m);¬↑same-parity(n;m)) ∧ uiff(↑isEven(n + m);↑same-parity(n;m)))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN WeakIntInd (-1) THEN RepD) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. m < 0
4. ¬↑same-parity(n;m + 1) supposing ↑isOdd(n + m + 1)
5. ↑isOdd(n + m + 1) supposing ¬↑same-parity(n;m + 1)
6. ↑same-parity(n;m + 1) supposing ↑isEven(n + m + 1)
7. ↑isEven(n + m + 1) supposing ↑same-parity(n;m + 1)
⊢ uiff(↑isOdd(n + m);¬↑same-parity(n;m)) ∧ uiff(↑isEven(n + m);↑same-parity(n;m))

2
.....basecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
⊢ uiff(↑isOdd(n + 0);¬↑same-parity(n;0)) ∧ uiff(↑isEven(n + 0);↑same-parity(n;0))

3
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
⊢ uiff(↑isOdd(n + m);¬↑same-parity(n;m)) ∧ uiff(↑isEven(n + m);↑same-parity(n;m))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].    (uiff(\muparrow{}isOdd(n  +  m);\mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m))  \mwedge{}  uiff(\muparrow{}isEven(n  +  m);\muparrow{}same-parity(n;m)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  WeakIntInd  (-1)  THEN  RepD)

---

Home Index