---

Step * 1 3 of Lemma isOdd-isEven-add


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. m < 0
4. ¬↑same-parity(n;m + 1) supposing ↑isOdd(n + m + 1)
5. ↑isOdd(n + m + 1) supposing ¬↑same-parity(n;m + 1)
6. ↑same-parity(n;m + 1) supposing ↑isEven(n + m + 1)
7. ↑isEven(n + m + 1) supposing ↑same-parity(n;m + 1)
8. ¬↑same-parity(n;m) supposing ↑isOdd(n + m)
9. ↑isOdd(n + m) supposing ¬↑same-parity(n;m)
10. ↑isEven(n + m)
⊢ ↑same-parity(n;m)
BY
{ (FLemma `even-implies` [-1]
   THEN Auto
   THEN ImplicationsIf Auto
   THEN (FLemma `not-same-parity-implies` [-1] THEN Auto)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  m  <  0
4.  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  +  1)  supposing  \muparrow{}isOdd(n  +  m  +  1)
5.  \muparrow{}isOdd(n  +  m  +  1)  supposing  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  +  1)
6.  \muparrow{}same-parity(n;m  +  1)  supposing  \muparrow{}isEven(n  +  m  +  1)
7.  \muparrow{}isEven(n  +  m  +  1)  supposing  \muparrow{}same-parity(n;m  +  1)
8.  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m)  supposing  \muparrow{}isOdd(n  +  m)
9.  \muparrow{}isOdd(n  +  m)  supposing  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m)
10.  \muparrow{}isEven(n  +  m)
\mvdash{}  \muparrow{}same-parity(n;m)


By

---

Latex:
(FLemma  `even-implies`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  ImplicationsIf  Auto
  THEN  (FLemma  `not-same-parity-implies`  [-1]  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index