---

Step * 3 4 of Lemma isOdd-isEven-add


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
8. ¬↑same-parity(n;m) supposing ↑isOdd(n + m)
9. ↑isOdd(n + m) supposing ¬↑same-parity(n;m)
10. ↑same-parity(n;m)
⊢ ↑isEven(n + m)
BY
{ (FLemma `same-parity-implies` [-1] THEN Auto THEN ImplicationsIf Auto THEN FLemma `odd-implies` [-2] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  m
4.  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  -  1)  supposing  \muparrow{}isOdd(n  +  (m  -  1))
5.  \muparrow{}isOdd(n  +  (m  -  1))  supposing  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  -  1)
6.  \muparrow{}same-parity(n;m  -  1)  supposing  \muparrow{}isEven(n  +  (m  -  1))
7.  \muparrow{}isEven(n  +  (m  -  1))  supposing  \muparrow{}same-parity(n;m  -  1)
8.  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m)  supposing  \muparrow{}isOdd(n  +  m)
9.  \muparrow{}isOdd(n  +  m)  supposing  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m)
10.  \muparrow{}same-parity(n;m)
\mvdash{}  \muparrow{}isEven(n  +  m)


By

---

Latex:
(FLemma  `same-parity-implies`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  ImplicationsIf  Auto
  THEN  FLemma  `odd-implies`  [-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index