---

Step * 1 1 1 1 of Lemma modulus-equal


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. (x mod m) = a ∈ ℤ
6. b : ℤ
7. (y mod m) = b ∈ ℤ
8. (0 ≤ a) ∧ a < m
9. (0 ≤ b) ∧ b < m
⊢ a = b ∈ ℤ ⇐⇒ m | ((((x ÷↓ m) * m) + a) - ((y ÷↓ m) * m) + b)
BY
{ ((GenConcl ⌜(x ÷↓ m) = c ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) THEN (GenConcl ⌜(y ÷↓ m) = d ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. (x mod m) = a ∈ ℤ
6. b : ℤ
7. (y mod m) = b ∈ ℤ
8. (0 ≤ a) ∧ a < m
9. (0 ≤ b) ∧ b < m
10. c : ℤ
11. (x ÷↓ m) = c ∈ ℤ
12. d : ℤ
13. (y ÷↓ m) = d ∈ ℤ
⊢ a = b ∈ ℤ ⇐⇒ m | (((c * m) + a) - (d * m) + b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  (x  mod  m)  =  a
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  (y  mod  m)  =  b
8.  (0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  a  <  m
9.  (0  \mleq{}  b)  \mwedge{}  b  <  m
\mvdash{}  a  =  b  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  m  |  ((((x  \mdiv{}\mdownarrow{}  m)  *  m)  +  a)  -  ((y  \mdiv{}\mdownarrow{}  m)  *  m)  +  b)


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}(x  \mdiv{}\mdownarrow{}  m)  =  c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(y  \mdiv{}\mdownarrow{}  m)  =  d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index