---

Step * 1 of Lemma search_succ

.....truecase..... 
1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. (∃i:ℕk + 1. (↑(P i))) ⇒ 0 < search(k + 1;P)
4. (∃i:ℕk + 1. (↑(P i))) ⇐ 0 < search(k + 1;P)
5. (↑(P (search(k + 1;P) - 1))) ∧ (∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1) supposing 0 < search(k + 1;P)
6. ↑(P 0)
⊢ search(k + 1;P) = 1 ∈ ℤ
BY
{ (D (-4)) }

1
.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. (∃i:ℕk + 1. (↑(P i))) ⇐ 0 < search(k + 1;P)
4. (↑(P (search(k + 1;P) - 1))) ∧ (∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1) supposing 0 < search(k + 1;P)
5. ↑(P 0)
⊢ ∃i:ℕk + 1. (↑(P i))

2
1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. (∃i:ℕk + 1. (↑(P i))) ⇐ 0 < search(k + 1;P)
4. (↑(P (search(k + 1;P) - 1))) ∧ (∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1) supposing 0 < search(k + 1;P)
5. ↑(P 0)
6. 0 < search(k + 1;P)
⊢ search(k + 1;P) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  P  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  +  1.  (\muparrow{}(P  i)))  {}\mRightarrow{}  0  <  search(k  +  1;P)
4.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  +  1.  (\muparrow{}(P  i)))  \mLeftarrow{}{}  0  <  search(k  +  1;P)
5.  (\muparrow{}(P  (search(k  +  1;P)  -  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k  +  1.  \mneg{}\muparrow{}(P  j)  supposing  j  <  search(k  +  1;P)  -  1) 
      supposing  0  <  search(k  +  1;P)
6.  \muparrow{}(P  0)
\mvdash{}  search(k  +  1;P)  =  1


By

---

Latex:
(D  (-4))

---

Home Index