---

Step * 1 of Lemma two-squares-iff


1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. ((v * v) ≤ x) ∧ x < (v + 1) * (v + 1)
5. ∃y,z:ℕ. (((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ)
⊢ ∃y:ℕv + 1. ((isqrt(x - y * y) * isqrt(x - y * y)) = (x - y * y) ∈ ℤ)
BY
{ ExRepD }

1
1. x : ℕ
2. v : ℕ
3. isqrt(x) = v ∈ ℕ
4. (v * v) ≤ x
5. x < (v + 1) * (v + 1)
6. y : ℕ
7. z : ℕ
8. ((y * y) + (z * z)) = x ∈ ℤ
⊢ ∃y:ℕv + 1. ((isqrt(x - y * y) * isqrt(x - y * y)) = (x - y * y) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}
3.  isqrt(x)  =  v
4.  ((v  *  v)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (v  +  1)  *  (v  +  1)
5.  \mexists{}y,z:\mBbbN{}.  (((y  *  y)  +  (z  *  z))  =  x)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}v  +  1.  ((isqrt(x  -  y  *  y)  *  isqrt(x  -  y  *  y))  =  (x  -  y  *  y))


By

---

Latex:
ExRepD

---

Home Index