---

Step * 1 1 2 of Lemma exact-eq-constraint-implies


1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. eqs[i][j] ≠ 1
5. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
6. ineqs : ℤ List List
7. xs : ℤ List
8. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ xs[j] = eqs[i]\j ⋅ xs\j ∈ ℤ
BY
{ Subst' eqs[i][j] ~ -1 -1 }

1
.....equality..... 
1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. eqs[i][j] ≠ 1
5. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
6. ineqs : ℤ List List
7. xs : ℤ List
8. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ eqs[i][j] ~ -1

2
1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. eqs[i][j] ≠ 1
5. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
6. ineqs : ℤ List List
7. xs : ℤ List
8. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((((-1) * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ xs[j] = eqs[i]\j ⋅ xs\j ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  i  :  \mBbbN{}||eqs||
3.  j  :  \mBbbN{}||eqs[i]||
4.  eqs[i][j]  \mneq{}  1
5.  exact-eq-constraint(eqs;i;j)
6.  ineqs  :  \mBbbZ{}  List  List
7.  xs  :  \mBbbZ{}  List
8.  ||xs||  =  ||eqs[i]||
9.  0  <  ||xs||
10.  (hd(xs)  =  1)  \mwedge{}  (((eqs[i][j]  *  xs[j])  +  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j)  =  0)
\mvdash{}  xs[j]  =  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j


By

---

Latex:
Subst'  eqs[i][j]  \msim{}  -1  -1

---

Home Index