---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma unsat-omega_step


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. ∃xs:ℤ List. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x ) ⇒ False
BY
{ xxx(D -1 THEN (Assert xs ⋅ u ≥0 BY ((RWO "l_all_cons" (-1) THEN Auto) THEN D -1)))xxx }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
7. xs ⋅ u ≥0
⊢ unsat(case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x ) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  \mexists{}xs:\mBbbZ{}  List.  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
\mvdash{}  unsat(case  gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(ineqs')  =>
  inl  <[],  ineqs'>
  |  inr(x)  =>
  inr  x  )
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
xxx(D  -1  THEN  (Assert  xs  \mcdot{}  u  \mgeq{}0  BY  ((RWO  "l\_all\_cons"  (-1)  THEN  Auto)  THEN  D  -1)))xxx

---

Home Index