---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma unsat-omega_step


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
7. xs ⋅ u ≥0
⊢ unsat(case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x ) ⇒ False
BY
{ xxx(D -1
      THEN (InstLemma `satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints` [⌜n⌝;⌜[u / v]⌝;⌜[]⌝;⌜xs⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN D -1
      THEN Thin
      (-1)⋅
      THEN (D -1 THENA Auto))xxx }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (u ⋅ xs ≥ 0 )
9. (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])).xs ⋅ as ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x ) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  xs  :  \mBbbZ{}  List
6.  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
7.  xs  \mcdot{}  u  \mgeq{}0
\mvdash{}  unsat(case  gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(ineqs')  =>
  inl  <[],  ineqs'>
  |  inr(x)  =>
  inr  x  )
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
xxx(D  -1
        THEN  (InstLemma  `satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[u  /  v]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  D  -1
        THEN  Thin
        (-1)\mcdot{}
        THEN  (D  -1  THENA  Auto))xxx

---

Home Index