Step
*
1
1
of Lemma
decidable__quotient_equal
1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.E[x;y])
4. ∃f:T ⟶ T ⟶ 𝔹. ∀x,y:T.  (↑(x f y) 
⇐⇒ E[x;y])
⊢ ∃f:(x,y:T//E[x;y]) ⟶ (x,y:T//E[x;y]) ⟶ 𝔹. ∀u,v:x,y:T//E[x;y].  (↑(u f v) 
⇐⇒ u = v ∈ (x,y:T//E[x;y]))
BY
{ D 4 }
1
1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.E[x;y])
4. f : T ⟶ T ⟶ 𝔹
5. ∀x,y:T.  (↑(x f y) 
⇐⇒ E[x;y])
⊢ ∃f:(x,y:T//E[x;y]) ⟶ (x,y:T//E[x;y]) ⟶ 𝔹. ∀u,v:x,y:T//E[x;y].  (↑(u f v) 
⇐⇒ u = v ∈ (x,y:T//E[x;y]))
Latex:
Latex:
1.  [T]  :  Type
2.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.E[x;y])
4.  \mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x,y:T.    (\muparrow{}(x  f  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  E[x;y])
\mvdash{}  \mexists{}f:(x,y:T//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  (x,y:T//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}u,v:x,y:T//E[x;y].    (\muparrow{}(u  f  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  u  =  v)
By
Latex:
D  4
Home
Index