---

Step * of Lemma equiv_rel_self_functionality

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].  (EquivRel(T;x,y.R[x;y]) ⇒ {∀a,a',b,b':T.  (R[a;b] ⇒ R[a';b'] ⇒ (R[a;a'] ⇐⇒ R[b;b']))})
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. a' : T
6. b : T
7. b' : T
8. R[a;b]
9. R[a';b']
10. R[a;a']
⊢ R[b;b']

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. a' : T
6. b : T
7. b' : T
8. R[a;b]
9. R[a';b']
10. R[b;b']
⊢ R[a;a']

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (EquivRel(T;x,y.R[x;y])  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}a,a',b,b':T.    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[a';b']  {}\mRightarrow{}  (R[a;a']  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R[b;b']))\})


By

---

Latex:
(Unfold  `guard`  0  THEN  Auto)

---

Home Index