---

Step * 2 1 1 of Lemma rel-comp-star

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀n:ℕ. (R o S)^n ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi 
5. x : T
6. y : T
7. x (R o ((S o R)^* o S)) y
⊢ ∃n:ℕ. (x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi  y)
BY
{ (Assert ⌜∀[X:T ⟶ T ⟶ ℙ]
             ((x (R o (X^* o S)) y) ⇒ (∃n:ℕ. (x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o (X^n - 1 o S)) fi  y)))⌝⋅
THENM (InstHyp [⌜(S o R)⌝] (-1)⋅ THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀n:ℕ. (R o S)^n ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi 
5. x : T
6. y : T
7. x (R o ((S o R)^* o S)) y
⊢ ∀[X:T ⟶ T ⟶ ℙ]. ((x (R o (X^* o S)) y) ⇒ (∃n:ℕ. (x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o (X^n - 1 o S)) fi  \000Cy)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          (R  o  S)\^{}n  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  ((S  o  R)\^{}n  -  1  o  S))  fi 
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  x  (R  o  (rel\_star(T;  (S  o  R))  o  S))  y
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1)  o  S))  fi    y)


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[X:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                      ((x  (R  o  (rel\_star(T;  X)  o  S))  y)
                      {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  (rel\_exp(T;  X;  n  -  1)  o  S))  fi    y))\000C)\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}(S  o  R)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
)

---

Home Index