---

Step * 2 1 2 1 of Lemma rel-comp-star


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀n:ℕ. (R o S)^n ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi 
5. x : T
6. y : T
7. x (R o ((S o R)^* o S)) y
8. n : ℕ
9. x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi  y
⊢ x (R o S)^n y
BY
{ ((D 4 With ⌜n⌝  THENA Auto) THEN (D -1 With ⌜x⌝  THENA Auto) THEN D -1 With ⌜y⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          (R  o  S)\^{}n  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  ((S  o  R)\^{}n  -  1  o  S))  fi 
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  x  (R  o  (rel\_star(T;  (S  o  R))  o  S))  y
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  x  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1)  o  S))  fi    y
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  (R  o  S);  n)  y


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index