---

Step * 1 1 of Lemma restriction-of-transitive


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))@i
⊢ ∀a,b,c:T.  ((((R a b) ∧ (P a)) ∧ (P b)) ⇒ (((R b c) ∧ (P b)) ∧ (P c)) ⇒ (((R a c) ∧ (P a)) ∧ (P c)))
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN ProveProp THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a,b,c:T.    ((R  a  b)  {}\mRightarrow{}  (R  b  c)  {}\mRightarrow{}  (R  a  c))@i
\mvdash{}  \mforall{}a,b,c:T.
        ((((R  a  b)  \mwedge{}  (P  a))  \mwedge{}  (P  b))  {}\mRightarrow{}  (((R  b  c)  \mwedge{}  (P  b))  \mwedge{}  (P  c))  {}\mRightarrow{}  (((R  a  c)  \mwedge{}  (P  a))  \mwedge{}  (P  c)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  ProveProp  THEN  Auto)

---

Home Index