---

Step * 2 1 of Lemma TC-equiv-is-equiv


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. rel-diamond-property(T;x,y.R x y)
4. ∃m:T ⟶ ℕ. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ m y < m x)
5. a : T
6. b : T
7. c : T
8. R^* a b
9. R^* b c
⊢ R^* a c
BY
{ (InstLemma `transitive-reflexive-closure_transitivity` [⌜T⌝;⌜R⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  rel-diamond-property(T;x,y.R  x  y)
4.  \mexists{}m:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  m  y  <  m  x)
5.  a  :  T
6.  b  :  T
7.  c  :  T
8.  R\^{}*  a  b
9.  R\^{}*  b  c
\mvdash{}  R\^{}*  a  c


By

---

Latex:
(InstLemma  `transitive-reflexive-closure\_transitivity`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index